Carlo Toffalori è un logico e insegna all’Università di Camerino ma è anche autore di articoli e saggi che avvicinano la matematica alla letteratura. Ci spiega cosa c’entra Gödel con la letteratura d’evasione e con Borges? E soprattutto perché un matematico si interessa di Sant’Agostino e di Mago Merlino?

Credo che i teoremi di Gödel siano tra i risultati più affascinanti della matematica del Novecento, e stimolano certamente l’interesse anche di chi non ha familiarità con la matematica, o addirittura ladetesta. In qualche senso, dimostrano in modo assolutamente rigoroso che anche la matematica deve ammettere al suo interno zone d’ombra e di irrimediabile incertezza e che, ad esempio, non sa stabilire in modo soddisfacente neppure i fondamenti dei suoi oggetti apparentemente più semplici e comuni, e cioè i numeri naturali 0, 1, 2, 3, … con la loro addizione e la loro moltiplicazione.
Questa visione imbarazzante e imprevedibile di una matematica limitata, eppure consapevole di questo limite, lascia facile adito a interpretazioni fantasiose, profane e quasi blasfeme. I teoremi di Gödel compaiono allora anche in molti romanzi polizieschi, o di fantascienza, talora in modo serio e accurato, talora con risultati un po’ ridicoli. Con tutto questo, non mi pare che Borges citi mai esplicitamente Gödel nelle sue opere: ma i suoi interessi di matematica lo accostano in modo quasi naturale a Gödel. Certi spunti contenuti in racconti come La biblioteca di Babele, Il giardino dei sentieri che si biforcano, La scrittura del Dio richiamano direttamente Gödel e il suo pensiero. Del resto molte altre caratteristiche comuni (la passione per i paradossi, certe critiche idealiste al concetto del tempo, il laico interesse per il problema dell’esistenza di Dio) confermano le affinità dei due personaggi, e certe sintonie tra le loro sensibilità.

Detto questo, altro è il motivo perché m’interesso di Sant’Agostino. È normale che un matematico, così come ogni persona comune, coltivi interessi al di fuori del suo lavoro. Per quanto mi riguarda, è questo il caso di Sant’Agostino. È un autore che, quand’ero ragazzo, leggevo con fatica ma anche con piacere. Nel libro di Piergiorgio Odifreddi Il Vangelo secondo la Scienza si cita il brano de La città di Dio dove si collega la perfezione aritmetica di 6 – il numero dei giorni della creazione – appunto con la perfezione dell’opera del creato. Mi rammentavo quel passo e ho approfondito il discorso in una piccola nota che dovrebbe uscire sulla rivista Archimede.

Il discorso del Mago Merlino è completamente diverso. Nella moderna informatica teorica, e segnatamente nella teoria della complessità computazionale, il Mago Merlino e il giovane Artù sono stati proposti come il paradigma di certi protocolli interattivi. Per fare un esempio semplice, facciamo il caso di un inventore che ha scoperto qualcosa di rivoluzionario ma non ha i soldi per lanciare in commercio la sua scoperta; si rivolge allora a qualche magnate per avere il suo aiuto economico, ma ovviamente deve procedere con prudenza, per impedire che il finanziatore gli rubi l’idea e la usi a suo esclusivo vantaggio. Deve dunque persuadere l’interlocutore senza però rivelargli nessun dettaglio significativo: trasmettergli certezze, ma non conoscenze. È in questo genere di situazioni che Merlino e Artù operano: nel caso specifico, Merlino sarebbe l’inventore -che tutto sa- e Artù il finanziatore – un giovane cocciuto e ignorante da convincere. Dunque il riferimento al Mago Merlino diventa quasi obbligato nella didattica di certi sviluppi recenti della teoria della computabilità.

L’occasione di quest’intervista però è data dalla prossima pubblicazione di “Il matematico in giallo” per i tipi di Guanda. Di cosa si tratta? Qual è il rapporto tra matematica e libri gialli, oltre a Sherlock Holmes e alle indagini di Guedj?

Qualche anno fa scrissi per divertimento su Lettera Matematica Pristem un breve articolo sulla matematica dei gialli. Piergiorgio Odifreddi mi chiese perché non provavo a farne un libro, e io risposi: perché no? Ho cercato allora di illustrare i collegamenti tra matematica e polizieschi, a partire da Edgar Allan Poe e dagli inizi della letteratura gialla, fino a certi testi recenti. All’inizio, avevo paura di non riuscire a scrivere che poche pagine, e invece poi …

Molti gialli classici assomigliano ai teoremi di matematica. Enunciano teoremi (quale: “l’assassino è il maggiordomo”) e ne danno dimostrazione dettagliata. In genere l’investigatore dell’età aureadel poliziesco è un fine ragionatore che usa una logica stringente per trovare soluzioni imprevedibili a problemi apparentemente impossibili. Nel caso specifico, è vero che Holmes non è un matematico, ma il suo nemico mortale, il professor Moriarty, invece lo è. A prescindere da Holmes e Moriarty, nella letteratura poliziesca ci sono moltissimi esempi di assassini matematici, investigatori matematici, scrittori matematici e chi più ne ha più ne metta. È stato davvero un piacere (almeno per me) scoprire tutti questi collegamenti, e leggere romanzi o racconti polizieschi in cui si parla dei teoremi di Gödel (appunto), della congettura di Goldbach, dell’ultimo teorema di Fermat, delle funzioni continue e mai derivabili, del teorema dei quattro colori, dei sistemi dinamici, del problema dei tre corpi, e via dicendo. Spero che anche qualche lettore ne resti altrettanto divertito.